昨日の泥

けれど夕陽はお前と仲間の髑髏を映す

その方法は7進法でも有効か?

日記

今週はあまり酒を飲んでいない。飲んだのは主にノンアルコールビールと薄い水割りで、アルコール分量で言えば日に居酒屋のハイボール一杯にも満たない。飲まないと眠くならないのでテレビや映画を見ている途中で寝ることもなく、就寝前の記憶が翌日にも残っている。これってもしかして人類にとって大きな発見をしてしまったのではないだろうか。

昨日からこのブログのフォーマットをいろいろ模索している。見出しをつけたり目次を付けたり。どれもしっくりこない。

今日は帰りのバスがやけに混んでいた。今年最大の密。帰って昨日の相棒を見た。おふざけ回。おふざけ回は必ずしも否定しないけど個人的には今回は失敗じゃないかと思う。

キーボード

また性懲りもなくキーボードを買った。半分商売道具みたいなものなので許して欲しい。誰に?

私の場合、購入するキーボードには2つの必須条件と緩い条件がある。必須条件は「US 配列であること」「テンキーがないこと」で、緩い条件は「キートップの印字が薄いこと」「打鍵音が静かであること」だ。特に US 配列であることは重要だ。英語配列じゃなくて US 配列。英語配列だと US 配列の他に UK 配列というのもあって、それは US 配列と JIS 配列の悪いところを合わせたような配列なので間違えて買ったらとんでもないことになる(地が裂ける等)。

新しく Windows PC が届くにあたって当初は今まで使っていたキードード(かなり古いHHKB lite)を使おうと思っていたのだが、魔が差して検索してるうちに上の4つをすべて満たす製品を見つけてしまったので魔が差して買ってしまった。

日曜に届く予定。

進法

数日前に次のような問いを書いた。誰も望んでいない回答を掲載する。

「5進法では 14 は偶数か奇数か」
「5進法の数字が偶数か奇数かを見分ける簡単な方法は?」
「その方法は7進法でも有効か?」

Q1. 5進法では 14 は偶数か奇数か

5進法の 14 は10進法では 5 + 4 = 9 なので奇数。

Q2. 5進法の数字が偶数か奇数かを見分ける簡単な方法は?

5進法の10は5なので n0 は5 の倍数となる。以降、n00, n000, n0000 … も同じ理由で5の倍数となる。5 は奇数なので n0, n00, n000, n0000 … はそれぞれ n が偶数であれば偶数、n が奇数であれば奇数となる。

したがって 5進法で表記された xn … x2 x1 という数を2で割り切れるかどうかは、各桁を2で割った余りの合計が偶数か奇数かで決まる。言い換えると、各桁の数の合計が偶数か奇数かで決まることになる。例えば5進法の 325 は 3+2+5=10 が偶数なので偶数。2032 は 2+0+3+2=7 が奇数なので奇数となる。

その方法は7進法でも有効か?

上の説明で5を他の奇数(1は除く)に置き換えても成立するので、すべての奇数進法(1は除く)で有効。

1進法

余談だが1進法という数字の記法もある。これは他の n 進法とは考え方が全然違っていて、1 を連ねて書きその並んだ数が値となる。1から5までの1進法表記は以下の通り。

1, 11, 111, 1111, 11111

ここで大多数の人は同じ疑問を持つと思う。0はどうするのか?1進法の定義に沿った答えは「何もかかない」だ。ただそれだと困るので便宜的に ε と書く。

最も身近な1進法の例はローマ数字の I 〜III だ。時計だと I 〜 IIII だ。

0進法、-n進法、2.5進法、π進法、i進法とか考えてみると面白いかもしれない(保証はしない)。

時計のローマ数字

f:id:motomachi24:20210121234446j:plain 余談の余談。時計のローマ数字は IV ではなくて IIII が使われる。これはたしかなんとかって王か教皇が4世で「5から1を引く」というのが気にいらなくて IIII にしろと命じたからというのをどこかで読んだ記憶がある。

調べてみたら諸説あった。「フランスの王シャルル4世が上記の理由で嫌がった」「古い時代のローマ数字は4をIIIIと書いていた」「民衆には IV という書き方が分かりにくかったのでわかりやすくした」「ラテン語では I と J、U と V の区別がなく、IV はジュピターの略記 JU と同じなので神の名前を書くのは恐れ多いから避けた」など。

諸説あるときって二番目以降の説を言い出したのはどんなやつなんだろうって思ってしまう。